Question

已知sinα+3cosα=0,求:(1);(2)2sin²α-3sinαcosα+2的值.

Answer 1

活動:教師引導學生觀察本題的條件與結(jié)論,關(guān)鍵是求sinα與cosα的值,由sinα+3cosα=0及sin²α+cos²α=1聯(lián)立方程組即得sinα與cosα的值.教師進一步點撥:根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,不直接求sinα與cosα的值,需作怎樣的變形即可,對看出本題由已知可得tanα=-3的同學給予鼓勵并作進一步探究,對看不出這一步的學生教師再給予進一步引導,直至其獨立解出此題.

解:(1)由已知,得tanα=-3,

所以,

(2)2sin²α-3sinαcosα+2=4sin²α-3sinαcosα+2cos²α=cos²α(4tan²α-3tanα+2)=

點撥:本題主要考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值.對于只含有正弦、余弦函數(shù)的齊次式,在求解時常常轉(zhuǎn)化為只含有正切的式子,這種變形技巧十分重要,也稱為“1”的代換,在今后的學習中經(jīng)常用到,應要求學生仔細體會并熟悉掌握.