Question

（2013•麗水一模）已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，其前n項(xiàng)和Sn=n2•an（n∈N^*），則a₉=

1

45

．

Answer 1

分析：由Sn=n2•an（n∈N^*）①，得Sn-1=(n-1)2•an-1（n≥2）②，兩式相減可得遞推式，整理變?yōu)?span id="ioimioc" class="MathJye">

an

an-1

=

n-1

n+1

，利用累乘法即可求得a₉．

解答：解：由Sn=n2•an（n∈N^*）①，得Sn-1=(n-1)2•an-1（n≥2）②，
①-②得a_n=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1，即(n2-1)an-(n-1)2an-1=0，
又a₁=1，所以

an

an-1

=

n-1

n+1

，
所以a₉=a₁•

a2

a1

×

a3

a2

×

a4

a3

×…×

a9

a8

=1×

1

3

×

2

4

×

3

5

×…×

8

10

=

2

9

×

1

10

=

1

45

，
故答案為：

1

45

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和及通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的遞推公式，若數(shù)列{a_n}滿足

an+1

an

=f(n)，則可考慮用累乘法求a_n，且an=a1•

a2

a1

•

a3

a2

…

an

an-1

（n≥2），注意檢驗(yàn)n=1時(shí)情形．