Question

10．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，BC=3，AA₁=1，E為CD中點，求異面直線BC₁和D₁E所成角的大�。�

Answer 1

分析 如圖所示，建立空間直角坐標系．利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
D（0，0，0），B（3，2，0），C₁（0，2，1），E（0，1，0），D₁（0，0，1）．
∴$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-3，0，1），$\overrightarrow{{D}_{1}E}$=（0，1，-1）．
∴cos$＜\overrightarrow{B{C}_{1}}，\overrightarrow{{D}_{1}E}＞$=$\frac{\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{{D}_{1}E}}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}||\overrightarrow{{D}_{1}E}|}$=$\frac{-1}{\sqrt{10}×\sqrt{2}}$=$-\frac{\sqrt{5}}{10}$．
∴異面直線BC₁和D₁E所成角的大小為arccos$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

點評 本題考查了通過求向量的夾角公式求異面直線的夾角、數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．