Question

2．用定義法求y=x+$\frac{1}{x}$的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
設(shè)x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=x₁+$\frac{1}{{x}_{1}}$-x₂-$\frac{1}{{x}_{2}}$=（x₁-x₂）+$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}$═（x₁-x₂）（1-$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$）=（x₁-x₂）$•\frac{{x}_{1}{x}_{2}-1}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
若函數(shù)為增函數(shù)，
則f（x₁）＜f（x₂），則f（x₁）-f（x₂）＜0，
即$\frac{{x}_{1}{x}_{2}-1}{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，
則當(dāng)x₁，x₂∈[1，+∞）時(shí)，滿足條件，
當(dāng)x₁，x₂∈（-∞，-1]時(shí)，滿足條件，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．