Question

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x），導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f（x）+f′（x）＞0，比較f（2）與ef（3）的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）+f′（x）＞0，構(gòu)造F（x）=e^xf（x），求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，比較F（2）和F（3）的大�。�

解答 解：設(shè)F（x）=e^xf（x），
則F′（x）=e^x[f（x）+f′（x）]，e^x＞0f（x）+f′（x）＞0；
F′（x）＞0恒成立，
故F（x）在定義域R上單調(diào)遞增，
∴F（3）＞F（2），
即e³f（3）＞e²f（2），
故f（2）＜ef（3）．
故：f（2）＜ef（3）

點(diǎn)評 本題考查構(gòu)造法求函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題．