Question

已知數(shù)列{a_n}前n項和為S_n且S_n=3a_n+1，求{a_n}通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n=1時，a₁=S₁=3a₁+1，解得a₁．當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，化為2a_n=3a_n-1．利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答： 解：當(dāng)n=1時，a₁=S₁=3a₁+1，解得a₁=-

1

2

．
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3a_n+1-（3a_n-1+1），化為2a_n=3a_n-1．
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴an=-

1

2

•(

3

2

)n-1．

點評：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．