Question

三階矩陣中有9個(gè)數(shù)a_ij（i=1、2、3、j=1、2、3）從中任取三個(gè)數(shù)，至少有兩個(gè)數(shù)位于同一行或同一列的概率是

13

14

（用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析：采用間接解法解決．從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有C₉³=84種取法，若三個(gè)數(shù)分別位于不同的三行，有三種方法；若三個(gè)數(shù)分別位于不同的三列，有三種方法；從而計(jì)算出不滿足要求的選法種數(shù)，根據(jù)概率公式得到三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的概率，最后利用減法得出至少有兩個(gè)數(shù)位于同一行或同一列的概率即可．

解答：解：從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有C₉³=84種取法，
三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況有6種；
三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的概率

6

84

∴所求的概率為  1-

6

84

=

13

14

．
故答案為：

13

14

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三階矩陣、計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式的應(yīng)用、概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．