Question

已知函數(shù)y=x²-2x+3，當(dāng) x∈[t，t+1]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

分析：利用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過函數(shù)的對(duì)稱軸在[t，t+1]外以及區(qū)間內(nèi)，分別請(qǐng)求出的最值即可．

解答：解：f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2．
函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x∈（-∞，1]，函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞），函數(shù)是增函數(shù)，
所以，①當(dāng)t+1≤1，即t≤0時(shí)，y_min=f（t+1）=t²+2； y_max=f（t）=t²-2t+3．
②當(dāng)t＜1≤t+

1

2

，即

1

2

≤t＜1時(shí)，y_min=f（1）=2；y_max=f（t）=t²-2t+3．
③當(dāng)t+

1

2

＜1＜t+1，即0＜t＜

1

2

時(shí)，y_min=f（1）=2；y_max=f（t+1）=t²+2．
④當(dāng)t≥1時(shí)，y_min=f（t）=t²-2t+3；y_max=f（t+1）=t²+2；

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，二次函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用．