Question

已知直線的參數(shù)方程為x=-1+3t,y=2-4t(t為參數(shù)),它與曲線(y-2)²-x²=1交于A,B兩點.

(1)求｜AB｜的長;

(2)求點P(-1,2)到線段AB中點C的距離.

Answer 1

思路分析：首先把直線的參數(shù)方程代入曲線方程,可以得到關(guān)于參數(shù)t的二次方程,根據(jù)參數(shù)的有關(guān)意義可以解決此問題.

解：(1)把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得

7t²+6t-2=0,設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t₁,t₂,

則t₁+t₂=,t₁t₂=.

所以線段｜AB｜的長為｜t₁-t₂｜=.

(2)根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì),可得AB中點C對應(yīng)的參數(shù)為.

所以由t的幾何意義可得點P(-1,2)到線段AB中點C的距離為

｜｜=.