Question

要測量河對岸建筑物AB的高度，在地面上選擇距離為a的兩點C、D，并使D、C、B三點在地面上共線，從D、C兩點測得建筑物的頂點A的仰角分別是α，β（β＞α），則該建筑物AB的高為

 

．

Answer 1

分析：設AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，進而求得BD，同時在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．

解答：解：由題意畫出圖形，設AB=x，則在Rt△ABC中，CB=

x

tanβ

，
∴BD=a+

x

tanβ

，
∵在Rt△ABD中，BD=

x

tanα

∴a+

x

tanβ

=

x

tanα

，求得x=

asinαsinβ

sin(β-α)

，
該建筑物AB的高為：

asinαsinβ

sin(β-α)

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．