Question

11．已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，S_n為其前n項和，若S₂=3S₁且S₁+9，S₂+9，S₃+9成等比數(shù)列，則2016是數(shù)列{a_n}的第（　�。╉棧�

• A． 671
• B． 672
• C． 673
• D． 674

Answer 1

分析 設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），運用等差數(shù)列的通項公式，可得首項和公差相等，再由等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，解方程可得d=3，求得數(shù)列的通項公式，可令a_n=2016，解方程即可得到所求n．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），
即有S₁=a₁，S₂=2a₁+d，S₃=3a₁+3d，
由S₂=3S₁，可得a₁=d，
由S₁+9，S₂+9，S₃+9成等比數(shù)列，可得
（S₁+9）（S₃+9）=（S₂+9）²，
即為（a₁+9）（3a₁+3d+9）=（2a₁+d+9）²，
即有（d+9）（6d+9）=（3d+9）²，
解得d=3（d=0舍去）．
即有a_n=a₁+（n-1）d=nd=3n，
由2016=3n，可得n=672．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，以及等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．