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已知cosx=
1+sinx
-
1-sinx
2
，求tanx的值．
分析：把已知的等式平方變形可得  2cos2x+|cosx|-1=0，解得|cosx|=
1
2
，故|sinx|=
3
2
．分sinx=
3
2
和sinx=-
3
2
兩種情況，分別求得tanx 的值．
解答：解：∵已知cosx=
1+sinx
-
1-sinx
2
，平方變形可得 4cos2x=1+sinx+1-sinx+2
1-sin2x
，
即 2cos2x+|cosx|-1=0．
解得|cosx|=
1
2
，∴|sinx|=
3
2
．
當(dāng)sinx=
3
2
時，cosx=
1+sinx
-
1-sinx
2
=
1
2
，tanx=
sinx
cosx
=
3
．
當(dāng)sinx=-
3
2
時，cosx=
1+sinx
-
1-sinx
2
=-
1
2
，tanx=
sinx
cosx
=
3
．
綜上可得，tanx=
3
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sinx，-1)，
OQ
=(cosx，cos2x)，定義函數(shù)f(x)=
OP
•
OQ
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，設(shè)f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不重合的兩個點P（1，cosx），Q（cosx，1）x∈[-
π
4
，
π
4
]，O為坐標原點．
（1）求
OP
與
OQ
夾角的余弦值f（x）的解析式及其值域；
（2）求△OPQ的面積S（x），并求出其取最大值時，
OP
•
OQ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為an=2n-1，已知函數(shù)f(x)=cosx•cos(x-A)-
1
2
cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=
π
6
處取得最大值，且
AB
•
AC
=2，求△ABC的面積S．

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同步練習(xí)冊答案