Question

10．在Rt△ABC中，∠A為直角，且AB=3，BC=5，若在三角形ABC內任取一點，則該點到三個定點A，B，C的距離不小于1的概率是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． 1-$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{12}$
• D． 1-$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 根據條件作出對應的圖象，求出對應的面積，根據幾何概型的概率公式進行計算即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∠A為直角，且AB=3，BC=5，
∴AC=4，則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×3×4$=6，
若在三角形ABC內任取一點，則該點到三個定點A，B，C的距離不小于1，
則該點位于陰影部分，
則三個小扇形的圓心角轉化為180°，半徑為1，則對應的面積之和為S=$\frac{π×{1}^{2}}{2}$=$\frac{π}{2}$，
則陰影部分的面積S=6-$\frac{π}{2}$，
則對應的概率P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{6-\frac{π}{2}}{6}$=1-$\frac{π}{12}$，
故選：D．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據條件求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．