Question

已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f(x＋1)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)＝log₂(x＋1)，給出下列命題：

①f(2 013)＋f(－2 014)的值為0；

②函數(shù)f(x)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；

③直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)；

④函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)．

其中正確命題的序號有________．

Answer 1

　①③④

[解析]　當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，x－1∈[0,1)，f(x)＝－f(x－1)＝－log₂x，且x≥0時(shí)，f(x)＝f(x＋2)，f(x)又是R上的偶函數(shù)．作出函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，由圖可知，②錯(cuò)誤，③④都正確，f(2 013)＝f(1)＝－f(0)＝0，f(2 014)＝f(0)＝0，所以f(2 013)＋f(－2 014)＝0，①正確，故正確的命題序號是①③④.