Question

1．已知函數(shù)f（x）=2cos²x-2
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）若x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，f（x）的范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性、定義域和值域求得f（x）的最小正周期及最值．
（Ⅱ）根據(jù)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的范圍．

解答 解：（Ⅰ）對于函數(shù)f（x）=2cos²x-2=cos2x-1，它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，
它的最大值為0，最小值為-2．
（Ⅱ）若x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，則2x∈[$\frac{π}{3}$，π]，∴cos2x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）=cos2x-1的范圍為[-2，-$\frac{1}{2}$]．

點評 本題主要考查二倍角的余弦公式、余弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．