Question

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若曲線，有公共點，且在點處的切線相同，求的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對函數(shù)定義域分段，再由導函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號可得原函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)點P的橫坐標為x0（x0＞0），由題意得，得到（a＞0）．設(shè)，利用導數(shù)求其最大值得答案．

（Ⅰ）的定義域為．

．

令，得．

當時，；當時，．

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（Ⅱ）設(shè)點的橫坐標為，則，．

因為，，所以，．

由題意得

由得或（舍）．

所以 ．

設(shè)，則

．

令，得．

當時，，單調(diào)遞增；

當 時，，單調(diào)遞減．

所以在的最大值為，

即的最大值為．