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如下圖，不共面的三條直線a、b、c點(diǎn)O，在點(diǎn)O的同側(cè)分別取點(diǎn)A和A1、B和B1、C和C1，使得，

求證:△ABC∽△A1B1C1.

證明:∵,

∴.

    在平面OAB和平面OAC中，則有

A1B1∥AB，A1C1∥AC.

∴∠BAC=∠B1A1C1.

    同理,∠ABC=∠A1B1C1.

∴△ABC∽△A1B1C1.

點(diǎn)評:本例利用等角定理推得△ABC和△A1B1C1的兩對內(nèi)角分別相等，從而得到△ABC∽△A1B1C1.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

如下圖，不共面的三條直線a、b、c交于點(diǎn)O，在點(diǎn)O的同側(cè)分別取點(diǎn)A和A1、B和B1、C和C1，使得，，求證：△ABC∽△A1B1C1．

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