Question

已知函數(shù)f（x）=log₂x的定義域為A={x|4^x-5•2^x+4＜0}，求函數(shù)g（x）=[f（x）]²-f（2x）-3的值域．

Answer 1

分析：由已知條件，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出0＜x＜2，由此得到f（x）=log₂x∈（-∞，1），再利用配方法能求出函數(shù)g（x）=[f（x）]²-f（2x）-3的值域．

解答：解：∵A={x|4^x-5•2^x+4＜0}
={x|1＜2^x＜4}
={x|0＜x＜2}，
∴f（x）=log₂x∈（-∞，1），
∴g（x）=[f（x）]²-f（2x）-3
=（log₂x）²-log₂2x-3
=(log2x)2-log2x-4
=（log₂x-

1

2

）²-

17

4

，
∴當(dāng)log2x=

1

2

時，g（x）_min=-

17

4

；
當(dāng)log₂x→-∞時，g（x）_max→+∞，
∴函數(shù)g（x）=[f（x）]²-f（2x）-3的值域為[-

17

4

，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)的值域的求法，涉及到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等知識點，解題時要注意配方法的合理運用，是中檔題．