Question

已知變量x，y滿足條件

x≥0 y≤-x+3 y≥2x

，則

y

x-2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=

y

x-2

，則z的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（2，0）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=

y

x-2

，則z的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)B（2，0）的斜率，
由圖象可知，當(dāng)直線BA的斜率最大，
由

y=-x+3 y=2x

，解得

x=1 y=2

，
即A（1，2），此時(shí)直線BA的斜率z_min=

2

1-2

=-2，
故z的取值范圍是-2≤z≤0，
故答案為：[-2，0]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確理解函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．