Question

設三位數，若以為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數有(　　)

A．45個         B．81個        C．165個      D．216個

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：要能構成三角形的邊長，顯然均不為0。即

（1）若構成等邊三角形，設這樣的三位數的個數為，由于三位數中三個數碼都相同，所以

（2）若構成等腰（非等邊）三角形，設這樣的三位數的個數為，由于三位數中只有2個不同數碼.設為，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數碼組共有組.但當大數為底時，設，必須滿足。此時，不能構成三角形的數碼是

a	9	8	7	6	5	4	3	2	1
b	4，3 2，1	4，3 2，1	3，2 1	3，2 1	1，2	1，2	1	1

共20種情況。 同時，每個數碼組中的二個數碼填上三個數位，有種情況。

故. 綜上，.

考點：排列組合問題.