Question

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 是平行四邊形，側(cè)面 底面 ， 分別為 的中點(diǎn)， ， ， .

（1）求證： 平面 ；
（2）求證：平面 平面 .

Answer 1

【答案】
（1）解：連結(jié) ，因?yàn)榈酌? 是正方形，所以 是 中點(diǎn)，

在 中，又 是 中點(diǎn)，所以 ,
又因?yàn)? 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
（2）解：在 中，因?yàn)? ， ， ，由余弦定理得：
所以 ，
因?yàn)槠矫? 底面 ，且平面 平面 ，
又 平面 ，所以 平面
因?yàn)? 平面 ，所以平面 平面 .
【解析】(1)要證明直線與平面平行,則要在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線即可.
(2)通過一個(gè)平面圖中的一條直線與另一個(gè)平面圖垂直可以證明兩個(gè)平面圖垂直.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，以及對(duì)平面與平面垂直的判定的理解，了解一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．