Question

已知函數(shù)f（x）=

x+a，x≤1 x2-2x，x≥1

（1）求a的值；
（2）求f（f（2））的值；
（3）若f（m）=3，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的定義域可得，當(dāng)x=1時(shí)，1+a=1-2=-1可求a
（2）由（1）可得f（x）=

x-2，x≤1 x2-2x，x≥1

代入可求
（3）當(dāng)m≤1時(shí)，f（m）=m-2=3；當(dāng)m≥1時(shí)，f（m）=m²-2m=3，結(jié)合已知m的范圍可求m

解答：解（1）由函數(shù)的定義域可得，當(dāng)x=1時(shí)，1+a=1-2=-1
∴a=-2
（2）由（1）可得f（x）=

x-2，x≤1 x2-2x，x≥1

∴f（f（2））=f（0）=-2
（3）當(dāng)m≤1時(shí)，f（m）=m-2
此時(shí)m-2=3得m=5與m≤1矛盾，舍去
當(dāng)m≥1時(shí)，f（m）=m²-2m=3
∴m=3或m=-1
又因?yàn)閙≥1，所以m=3．
綜上可知滿足題意的m的值為3．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的定義的應(yīng)用及分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題