Question

19．如圖，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與點A、C重合的點，PA垂直于圓O所在的平面，連結PB、PC、AB、BC，作AN⊥PB，AS⊥PC，連結SN，則圖中直角三角形個數為（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 分別根據線面垂直的判定定理和性質定理分別進行證明線線垂直的關系，最后綜合討論結果，可得答案．

解答 解：∵AC是⊙O的直徑，
∴AB⊥BC，可得：△ABC為直角三角形，
∵PA⊥⊙O所在平面，
∴PA⊥⊙O所在平面內的所有直線，
∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，可得：△PAB、△PAC為直角三角形，
又∵AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴BC⊥面PAB，
又∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，可得：△PCB為直角三角形，
∵AS⊥PC，可得：△PAS、△ASC為直角三角形，
∴AN⊥PB，可得：△PAN、△ABN為直角三角形，
∵AN⊥BC，AN⊥PB，BC∩PB=B，可得：AN⊥平面PBC，可得：AN⊥SN，即：△ANS為直角三角形，
∵AN⊥平面PBC，可得：AN⊥PC，又AC⊥PC，可得PC⊥平面ANS，可得：PC⊥SN，可得：△PSN為直角三角形，
綜上，則圖中直角三角形個數為10個．
故選：D．

點評 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題．