Question

變量x、y滿足關(guān)系式|x-2|+|y-3|≤1，則5x+y的最大值為（　�。�

• A、14
• B、18
• C、8
• D、12

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：化簡不等式，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式等價為
若x≥2，y≥3時，x-2+y-3≤1，即x+y≤6，
若x≥2，y＜3時，x-2-y+3≤1，即x-y≤0，
若x＜2，y≥3時，-x+2+y-3≤1，即x-y≥-2，
若x＜2，y＜3時，-x+2-y+3≤1，即x+y≥4，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=5x+y，則y=-5x+z，
平移直線y=-5x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-5x+z經(jīng)過點B時，直線y=-5x+z的截距最大，
此時z最大．
將C（3，3）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=5x+y，
得z=5×3+3=18．
即z=5x+y的最大值為18．
故選：B

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．