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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

2．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+1，若對(duì)于任意x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），求a的值．

分析令x等于1得到f（0）=f（2）代入求出a的值．

解答解：（因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對(duì)任意x∈R有f（1-x）=f（1+x）恒成立，
所以令x=1得：f（0）=f（2）
即4+2a+1=1，解得a=-2．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立的條件，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為-1，那么它是周期函數(shù)；
②對(duì)于“似周期”為T的函數(shù)y=f（x），若f（T）＞0，則f（2015T）＞0；
③函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；
④函數(shù)飛（x）=2^-x是“似周期函數(shù)”；
⑤如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ（其中，k是某個(gè)整數(shù)）”．
其中是真命題的序號(hào)是①②④⑤（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=$\frac{π}{4}$，b²-a²=$\frac{1}{2}$c²
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為7，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$coswx，1），$\overrightarrow$=（2sin（wx+$\frac{π}{4}$），-1）（其中$\frac{1}{4}$≤w≤$\frac{3}{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，且f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=$\frac{5π}{8}$，求f（$\frac{3π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．函數(shù)y=x²-ax+3，x∈[0，3]的最大值為3，求a的取值范圍．

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