Question

給出下列命題：
（1）y=kx（k為非零實數(shù)）在R上是增函數(shù)；
（2）y=

1

x

在非零實數(shù)集上是遞減函數(shù)；
（3）定義在（a，b）上的函數(shù)f（x），若存在x₁＜x₂，a＜x₁＜x₂＜b，有f（x₁）＜f（x₂），則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；
（4）f（x）在（-10，10）內(nèi)是增函數(shù)，則f（x）在（-8，6）內(nèi)一定也是增函數(shù)．
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：（1）不正確，與k的正負(fù)有關(guān)系；
（2）y=

1

x

在定義域上不具有單調(diào)性；
（3）利用增函數(shù)的定義即可判斷出，“存在”應(yīng)該換成“任意”；
（4）利用增函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出．

解答： 解：（1）y=kx（k為非零實數(shù)）在R上是增函數(shù)，不正確，與k的正負(fù)有關(guān)系；
（2）y=

1

x

在非零實數(shù)集上是遞減函數(shù)，不正確，在定義域上不具有單調(diào)性；
（3）定義在（a，b）上的函數(shù)f（x），若存在x₁＜x₂，a＜x₁＜x₂＜b，有f（x₁）＜f（x₂），則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，不正確；
（4）f（x）在（-10，10）內(nèi)是增函數(shù)，則f（x）在（-8，6）內(nèi)一定也是增函數(shù)，正確．
其中正確的是（4）．
故答案為：（4）．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及其性質(zhì)、簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．