Question

已知x，y∈R⁺，且x+4y+xy=5，求xy的最大值，并求xy取最大值時x、y的值．

Answer 1

【答案】分析：由基本不等式可得x+4y≥2 即 5-xy≥4，解得xy≤1，當且僅當 x=4y 即 x=2，y= 時，xy取最大值
解答：解：∵x，y∈R⁺，且x+4y+xy=5，…（1分）
∴x+4y≥2 即 5-xy≥4，…（5分）
∴xy+4-5≤0，
∴（+5）（-1）≤0．
∵（+5）＞0，
∴xy≤1．  …（9分）
當且僅當 x=4y 即 x=2，y= 時，xy取最大值為1．  …（13分）
點評：本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．