Question

3．如圖，∠PAQ是直角，圓O與射線(xiàn)AP相切于點(diǎn)T，與射線(xiàn)AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA．

Answer 1

分析 連結(jié)OT，推導(dǎo)出AB∥OT，從而∠TBA=∠BTO，再由∠OBT=∠TBA，能證明BT平分∠OBA．

解答 證明：連結(jié)OT．
因?yàn)锳T是切線(xiàn)，所以O(shè)T⊥AP．…（2分）
又因?yàn)椤螾AQ是直角，即AQ⊥AP，
所以AB∥OT，
所以∠TBA=∠BTO． …（5分）
又OT=OB，所以∠OTB=∠OBT，…（8分）
所以∠OBT=∠TBA，
故BT平分∠OBA．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)平行角的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切線(xiàn)性質(zhì)、圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．