Question

11．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①2011∈[1]；
②-3∈[3]；
③若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則a-b∈[0]；
④若a-b∈[0]，則整數(shù)a，b屬于同一“類”
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 原題無(wú)答案對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析：①2011÷5=402…1；②-3÷5=-1…2，③根據(jù)已知可得a-b被5除的余數(shù)為0；④根據(jù)已知可得整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同．

解答 解：①∵2011÷5=402…1，
∴2011∈[1]，故①正確；
②∵-3=5×（-1）+2，∴-3∉[2]，故②錯(cuò)誤；
③∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，即a-b∈[0]，故③正確；
④若a-b∈[0]，則a-b被5除的余數(shù)為0，即整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，即整數(shù)a，b屬于同一“類”，故④正確．
故正確的結(jié)論為：①③④，
故正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題為同余的性質(zhì)的考查，具有一定的創(chuàng)新，關(guān)鍵是對(duì)題中“類”的題解，屬中檔題．