Question

已知一直線被兩條直線L₁：4x+6y+6=0，L₂：3x-5y-6=0截得線段的中點是P（0，1），求此直線方程．

Answer 1

考點：中點坐標公式,兩條直線的交點坐標

專題：直線與圓

分析：設所求直線的方程為y=kx，又設該直線直線l₁交點橫坐標為a，代入直線方程可得縱坐標為ka，把交點坐標代入直線l₁得到關于a與k的方程，記作①，然后由P和剛才的交點坐標，利用中點坐標公式表示出另一交點的坐標，把另一交點坐標代入直線l₂得到關于a與k的另一方程，記作②，聯(lián)立①②，即可求出k的值，得到所求直線的方程．

解答： 解：當P點為（0，1）時，設直線方程為y=mx+1，
設該直線與直線l₁交點橫坐標為b，則交點坐標為（b，mb+1），
代入直線l₁得：4b+mb+7=0①，
由該直線被兩直線l₁：4x+6y+6=0，l₂：3x-5y-6=0截得線段的中點是（0，1），
根據(jù)中點坐標公式得另一交點為（-b，1-mb），代入直線l₂得：3（-b）-5（1-mb）-6=0②，
聯(lián)立①②，解得m=-

1

2

，
所以直線方程為：y=-

1

2

x+1即x+2y-2=0．
當P點分別為（0，1）時，所求直線方程分別為x+2y-2=0．

點評：此題考查學生靈活運用中點坐標公式化簡求值，理解兩直線交點的意義，會利用待定系數(shù)法求直線的解析式，是一道中檔題．