Question

14．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點E，F分別是棱D₁C₁，B₁C₁的中點，過E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB₁D₁，則平面α截正方體的表面所得平面圖形為（　�。�

• A． 三角形
• B． 四邊形
• C． 五邊形
• D． 六邊形

Answer 1

分析 分別取BB₁、AB、AD、DD₁中點G、H、M、N，連結FG、GH、MH、MN、EN，推導出平面EFGHMN∥平面AB₁D₁，由此能求出平面α截正方體的表面所得平面圖形為六邊形．

解答 解：分別取BB₁、AB、AD、DD₁中點G、H、M、N，
連結FG、GH、MH、MN、EN，
∵點E，F分別是棱D₁C₁，B₁C₁的中點，
∴EF∥MH∥B₁D₁，MN∥FG∥AD₁，GH∥EN∥AB₁，
∵MH∩GH=H，AB₁∩B₁D₁=B₁，
∴平面EFGHMN∥平面AB₁D₁，
∵過E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB₁D₁，
∴平面α截正方體的表面所得平面圖形為六邊形．
故選：D．

點評 本題考查平面截正方體的表面所得平面圖形判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用，考查空間想象能力，考查數形結合思想，是基礎題．