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求下列各式的值：

（1）；     （2）7lg20×（）lg0.7；   

（3）log2（1+）+log2（1+）；

（4）lg()；      （5）（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5.

思路解析：（1）首先是個(gè)指數(shù)式，其中底數(shù)是8，指數(shù)為-log23，因?yàn)?3=8，由冪的運(yùn)算法則把其化成同底，用對(duì)數(shù)恒等式=N化簡(jiǎn)計(jì)算.

（2）通過(guò)取對(duì)數(shù)，先算出對(duì)數(shù)值，再求值.

（3）運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則logaM+logaN=logaMN化成一個(gè)對(duì)數(shù)，然后利用底數(shù)與真數(shù)的特殊關(guān)系求解.

（4）運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則logaNn=n×logaN巧去根號(hào).

（5）利用lg2與lg5之間的特殊關(guān)系lg2+lg5=lg10=1求解.

解：（1）

（2）設(shè)x=7lg20×（）lg0.7，則lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg=（lg2+1）×lg7+（lg7-1）×（-lg2）=lg7+lg2=lg14，

∴x=14，即7lg20×（）lg0.7=14.

（3）log2（1++）+log2（1+-）

=log2［（1+）2-（）2］

=log22=log2=.

（4）lg（）

=lg（）2

=lg（3++3-+2）

=lg10=.

（5）方法一：運(yùn)用立方公式.

（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5=lg22+lg25+3lg2lg5-lg2lg5=（lg2+lg5）2=1.

方法二：利用lg2+lg5=1，用lg5的表達(dá)式表示lg2.

（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5=（1-lg5）3+lg35+3（1-lg5）lg5=1-3lg5+3lg25-lg35+lg35+3lg5-3lg25=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tana=3，求下列各式的值．
（1）
3sina-cosasina+5cosa
；
（2）sin2a+11cos2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式的值：
（1）20-(
1
3
)-1-(
1
8
)
2
3
；
（2）（lg2）2+lg5×lg20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
2
，求下列各式的值：
（1）sin3α+cos3α；
（2）sin4α+cos4α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式的值：
（1）2log32-log3
32
9
+log38-52log53
（2）0.064-
1
3
-(-
1
π
)0+[(-2)3]-
4
3
+16-
3
4
+0.01
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2sin2α+5cos（-α）=4．求下列各式的值：
（1）sin（
π2
+α）；
（2）tan（π-α ）．

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