Question

13．某市有A、B兩個(gè)射擊隊(duì)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的隊(duì)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，擊中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

隊(duì)員	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)
A隊(duì)	6	5	7	9	8
B隊(duì)	4	8	9	7	7

（1）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)隊(duì)哪個(gè)隊(duì)成績(jī)更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說(shuō)明）？
（2）在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選一個(gè)隊(duì)員，比較兩人的投中次數(shù)，求A隊(duì)隊(duì)員擊中次數(shù)低于B隊(duì)隊(duì)員投中次數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出A隊(duì)的方差${{S}_{1}}^{2}$和B隊(duì)的方差${{S}_{2}}^{2}$，由A隊(duì)的方差較小，得A隊(duì)的成績(jī)比較穩(wěn)定．
（Ⅱ）A隊(duì)1到5號(hào)記作a，b，c，d，e，B隊(duì)1到5號(hào)記作1，2，3，4，5，從兩隊(duì)中分別任選一個(gè)隊(duì)員，利用列舉法能求出A隊(duì)隊(duì)員擊中次數(shù)低于B隊(duì)隊(duì)員擊中次數(shù)的概率．

解答 解：（Ⅰ）A隊(duì)數(shù)據(jù)的平均值$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{6+5+7+9+8}{5}$=7，
B隊(duì)數(shù)據(jù)的平均值$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{4+8+9+7+7}{5}$=7，
A隊(duì)的方差${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{（6-7）^{2}+（5-7）^{2}+（7-7）^{2}+（9-7）^{2}+（8-7）^{2}}{5}$=2，…（3分）
B隊(duì)的方差${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{（4-7）^{2}+（8-7）^{2}+（9-7）^{2}+（7-7）^{2}+（7-7）^{2}}{5}$=$\frac{14}{5}$，…（5分）
∵${{S}_{1}}^{2}$＜S₂²，A隊(duì)的方差較小，∴A隊(duì)的成績(jī)比較穩(wěn)定．…（6分）
（Ⅱ）A隊(duì)1到5號(hào)記作a，b，c，d，e，B隊(duì)1到5號(hào)記作1，2，3，4，5，從兩隊(duì)中分別任選一個(gè)隊(duì)員，
得到的基本樣本空間為：
Ω={a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5}，…（8分）
Ω由25個(gè)基本事件組成，這25個(gè)是等可能的；
將“A隊(duì)隊(duì)員擊中次數(shù)低于B隊(duì)隊(duì)員擊中次數(shù)”記作A，
則A={a2，a3，a4，a5，b2，b3，b4，b5，c2，c3，e3}，
A由11個(gè)基本事件組成，…（10分）
∴A隊(duì)隊(duì)員擊中次數(shù)低于B隊(duì)隊(duì)員擊中次數(shù)的概率為p=$\frac{11}{25}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩隊(duì)成績(jī)穩(wěn)定性的判斷，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差性質(zhì)和列舉法的合理運(yùn)用．