Question

已知數(shù)列中，（常數(shù)），是其前項和，且．

（1）試確定數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；

（2）令．

Answer 1

（1）數(shù)列是等差數(shù)列，；（2）見解析．

【解析】

試題分析：（1）令n＝1可得，即a＝0，∴， 1分

，可得，當(dāng)n＝2成立， 2分

當(dāng)n≥3時， ，，， ，

，這些式子相乘可得：，∴， 5分

顯然當(dāng)n＝1，2時滿足上式，∴數(shù)列是等差數(shù)列，； 6分

（2）由（1）可知， ，從而可得． 7分

，

∵均大于0，∴． 10分

∵是關(guān)于n的增函數(shù)，∴f（n）的最小值為 ，

∴，

故． 12分

考點：考查了等差數(shù)列的判定，裂項相消法求和，數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用．