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已知函數(shù)且，

（1）求的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

 

（1）1；（2）單調(diào)遞增．

【解析】

試題分析：

解題思路：(1)將代入的解析式，求值；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.

規(guī)律總結(jié)：利用單調(diào)函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：①設(shè)值、代值；②作差變形；③判斷正負(fù)；④下結(jié)論.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720364591103479/SYS201411172036494112808236_DA/SYS201411172036494112808236_DA.004.png">，所以，所以.

（2）在上為單調(diào)增函數(shù)

證明：設(shè)，則，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720364591103479/SYS201411172036494112808236_DA/SYS201411172036494112808236_DA.009.png">，所以，，所以，

所以在上為單調(diào)增函數(shù).

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

 

若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：x∈R，x2+x-60，則命題P是（ ）

A．x∈R，x2+x-6>0 B．x∈R．x2+x-6>0

C．x∈R，x2+x-6>0 D.x∈R．x2+x-6<0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；

若不存在，請說明理由；

（3）若，當(dāng)時(shí)不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則在上是( )

A．增函數(shù) B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù) D．先減后增的函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（ ）

A．b B．－b C． D．－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

用1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為

A.36 B.48 C.72 D.120

 

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函數(shù)在（0,1）內(nèi)有最小值，則的取值范圍為（ ）

A． B．

C． D．

 

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同步練習(xí)冊答案