Question

已知是實數(shù)，函數(shù)。

（Ⅰ）若=3，求的值及曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值。

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求出，然后直接利用得到的值，最后將的值代入中求出得到切點，而切線的斜率等于，寫出切線方程即可；

（Ⅱ）令即可求出的值，利用的值分三個區(qū)間討論的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最大值即可．

試題解析：

（Ⅰ），因為，所以．

又當時，，，所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ）令，解得，．

當，即時，在上單調(diào)遞增，從而．

當，即時，在上單調(diào)遞減，從而．

當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而．綜上所述，

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．