Question

已知函數(shù)f（x）對?x∈R滿足f（x）=-f（2-x），且在[1，+∞）上遞增，若g（x）=f（1+x），且2g（log₂^a）-3g（1）≤g（log 

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2

a），則實數(shù)a的范圍為（　�。�

• A、（0，2]
• B、（0，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，2]
• D、[1，2]

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，再判斷g（x）的奇偶性和單調區(qū)間，化簡不等式解得即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）對?x∈R滿足f（x）=-f（2-x），
∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，
∵g（x）=f（1+x），f（x）在[1，+∞）上遞增
∴g（x）也為奇函數(shù)，并且在[2，+∞）是增函數(shù)，
∵g（log 

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2

a）=g（-log₂^a），2g（log₂^a）-3g（1）≤g（log 

1

2

a），
∴3g（log₂^a）≤3g（1）
即log₂^a≤1
解得：0＜a≤2．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的綜合應用，注意自變量的取值范圍，考查了學生的轉化能力．