Question

函數(shù)f（x）=

log2(1-x)-2a，x≤0 x2-4ax+a，x＞0

有三個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、a≤0
• B、a＞

  1

  4

• C、

  1

  4

  ＜a≤

  1

  2

  或a＜0
• D、a＞

  1

  4

  或a＜0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分析分段函數(shù)可知，函數(shù)在兩段上都要達(dá)到最多解才可以有三個，從而解得．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

log2(1-x)-2a，x≤0 x2-4ax+a，x＞0

有三個不同零點(diǎn)，
∴當(dāng)x≤0時，log₂（1-x）=2a有一個解，
故a=

1

2

log₂（1-x）≥0；
當(dāng)x＞0時，x²-4ax+a=0有兩個不同的解；
故

△=(4a)2-4a＞0 4a＞0 a＞0

；
解得，a＞

1

4

；
綜上所述，a＞

1

4

；
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．