已知a，b，x，y∈R，證明：（a
2+b
2）（x
2+y
2）≥（ax+by）
2，并利用上述結(jié)論求（m
2+4n
2）（
+
）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．
證明：∵b
2x
2+a
2y
2≥2abxy，
∴a
2x
2+b
2y
2+b
2x
2+a
2y
2≥a
2x
2+b
2y
2+2abxy，
即（a
2+b
2）（x
2+y
2）≥（ax+by）
2成立．
由不等式（a
2+b
2）（x
2+y
2）≥（ax+by）
2成立，
知（m
2+4n
2）（
+
）
≥(m×+2n×)2=25當(dāng)且僅當(dāng)m
2=n
2時，等號成立，
即（m
2+4n
2）（
+
）的最小值為25．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a、b、x、y都是正數(shù)，且x+y=1，比較
與x+y的大�。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a，b，x，y均為正數(shù)，且a≠b．
（Ⅰ）求證：（
+）（x+y）≥（a+b）
2，并指出“=”成立的條件；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
+（0＜x＜
）的最小值，并指出取最小值時x的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（一）已知a，b，c∈R
+，
①求證：a
2+b
2+c
2≥ab+bc+ac；
②若a+b+c=1，利用①的結(jié)論求ab+bc+ac的最大值．
（二）已知a，b，x，y∈R
+，
①求證：
+≥．
②利用①的結(jié)論求
+(0＜x＜)的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）已知a，b，x，y是正實數(shù)，求證：
+≥，當(dāng)且僅當(dāng)
=時等號成立；
（2）求函數(shù)
f(x)=+的最小值，并指出取最小值時x的值．
查看答案和解析>>
名校課堂系列答案
