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如下圖(1),ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體,畫出過A、C、B1的平面與下底面的交線l.

                

            圖1                              

:如上圖(2),在平面A1B1C1D1內(nèi),過點B1作直線l∥A1C1,

            圖2

 

由正方體的性質(zhì)知,AC∥A1C1.

∴AC∥l.∴l(xiāng)平面B1AC.

∴l(xiāng)為平面ACB1和下底面A1B1C1D1的交線.


練習(xí)冊系列答案
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已知△ABC與△不在同一平面內(nèi),直線、、兩兩相交.如下圖.

(1)求證:三條直線、、相交于同一點;

(2)若直線AB與,BC與,CA與分別交于P、Q、R,求證P、Q、R三點共線.

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如下圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3,點B是線段BD上異于點BD的動點.點FBC邊上,且EFAB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PEAEBEx,V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.

(1)求V(x)的表達式;

(2)當(dāng)x為何值時,V(x)取得最大值?

(3)當(dāng)V(x)取得最大值時,求異面直線ACPF所成角的余弦值.

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如下圖直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點.

(1)求的長;

(2)求cos〈,〉的值;

(3)求證:A1B⊥C1M.

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如下圖,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC,DAAC,DAAB,若DA=1,且EDA的中點.求異面直線BECD所成角的余弦值.

[分析] 根據(jù)異面直線所成角的定義,我們可以選擇適當(dāng)?shù)狞c,分別引BEDC的平行線,換句話說,平移BE(或CD).設(shè)想平移CD,沿著DA的方向,使D移向E,則C移向AC的中點F,這樣BECD所成的角即為∠BEF或其補角,解△EFB即可獲解.

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如下圖?所示,在△ABC中,D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點,G是它的重心,已知D點坐標(biāo)為(1,2),E點坐標(biāo)為(3,5),F(xiàn)點坐標(biāo)為(2,7),求A、B、C、G的坐標(biāo).

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