Question

某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)y萬(wàn)元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x	2	3	4	5
Y	18	27	32	35

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；

（Ⅱ）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)．

參考公式：若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為：=x+，其中：=，=﹣，參考數(shù)值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．

 

Answer 1

（Ⅰ）；

（Ⅱ）預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：

解題思路：（Ⅰ）利用所給公式與參考數(shù)值求解即可；（Ⅱ）利用第一問(wèn)的回歸方程進(jìn)行求值，預(yù)測(cè)即可.

規(guī)律總結(jié)：回歸直線方程刻畫(huà)了兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，可以變量的誤差來(lái)衡量其擬合效果.

試題解析：（Ⅰ），

，

，

所求線性回歸方程為: ；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，(萬(wàn)元)，

故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬(wàn)元.

考點(diǎn)：線性回歸方程.