Question

如下圖，橢圓中心為O，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交OA延長(zhǎng)線于B，P，Q在橢圓上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，則以下比值①②③④⑤能作為橢圓的離心率的是    （填寫所有正確的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為進(jìn)而由橢圓的方程，分別化簡(jiǎn)表示、計(jì)算5個(gè)式子的值，與離心率e=比較可得答案．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為，（0＜a＜b）依次分析5個(gè)比值的式子可得：
①、根據(jù)橢圓的第二定義，可得 故符合；
②、根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得|BF|=-c=，|QF|=，則=e，故符合；
③、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|BO|=，則=e，故符合；
④由橢圓的性質(zhì)，可得=e，故符合；
⑤、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|FO|=c，==e，故符合；
故答案為①②③④⑤
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)，需要掌握橢圓的常見性質(zhì)以及其中的一些特殊的長(zhǎng)度．