Question

（2009•黃浦區(qū)二模）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與圓：x²+y²-4x+6y-4=0相切，則直線l的方程是

x-4y+3=0

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，設(shè)出直線l的方程為y-1=kx-k，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫(xiě)出直線l的方程即可．

解答：解：把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y+3）²=17，
所以圓心坐標(biāo)為（2，-3），圓的半徑r=

17

，
由直線l過(guò)（1，1），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不合題意，
則設(shè)直線l的方程為y=kx-k+1，
因?yàn)橹本�l與已知圓相切，所以圓心到直線的距離d=

|2k+3-k+1|

k2+1

=

17

，
解得：k=

1

4

，
則直線l的方程為：x-4y+3=0．
故答案為：x-4y+3=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，注意題目的條件的應(yīng)用，是一道中檔題．