Question

已知拋物線的頂點在原點,它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點,且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個焦點連線互相垂直.又拋物線與雙曲線交于點(),求拋物線和雙曲線的方程.

Answer 1

解:設(shè)拋物線的方程為y²=2px(p＞0),根據(jù)點()在拋物線上可得()²=2p×.

解之,得p=2.

故所求拋物線方程為y²=4x.

拋物線準(zhǔn)線方程為x=-1.

又雙曲線的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上,

∴c=1,即a²+b²=1.

故雙曲線方程為

又點()在雙曲線上,

∴,解得a²=.

同時b²=.