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已知橢圓C:的左，右焦點分別為，過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點，且直線L的傾斜角為，點到直線L的距離為 ，

(1)   求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

 

【答案】

(1)焦距2c=4（2）橢圓C的方程為。

【解析】

試題分析：(1)由點到直線的距離公式可求出c=2.從而得到焦距2c=4.

(1)   因為直線l過點F2（2，0），可設直線L的方程為，它與橢圓的方程聯(lián)立消去x得到關于y的一元二次方程，再利用韋達定理，得到y(tǒng)1+y2,y1y2,然后再利用,

得到,這三個式子結合可求出a,b.從而得到橢圓的方程.

(1)∵點到直線L的距離為，∴易得，∴c=2

∴焦距2c=4(5分).

（2）∵，又過 的直線L的傾斜角為，∴直線L的方程為，得設，，解得，

∵，∴，∴a=3, ∴.

橢圓C的方程為（12分）

考點：點到直線的距離，直線與橢圓的方程的位置關系.

點評：（1）本題涉及到點到直線的距離公式：則點P到直線l的距離.

（2）直線與圓錐曲線的位置關系問題一般要通過韋達定理及判別式來解決.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是-(
2
，0)，(
2
，0)，離心率是
6
3
，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個點，O是坐標原點，當點B是橢圓C的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設點p是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交橢圓C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是（-
2
，0），（
2
，0），離心率是
6
3
，則橢圓C的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知橢圓C的左，右焦點坐標分別為F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，離心率是
3
2
．橢圓C的左，右頂點分別記為A，B．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=-
10
3
分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN長度的最小值；
（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上的T滿足：△TSA的面積為
1
5
．試確定點T的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(-
3
，0)，(
3
，0)，離心率是
3
2
，則橢圓C的方程為（　　）

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