Question

在某市組織的一次數(shù)學(xué)競賽中全體參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布N(60,100)，已知成績在90分以上的學(xué)生有15人.

(1)求此次參加競賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人？

(2)若計(jì)劃獎勵競賽成績排在前228名的學(xué)生，問受獎學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少？

Answer 1

(1)設(shè)學(xué)生的成績?yōu)閄，共有n人參加競賽，

∵X～N(60,100)，

∴μ＝60，σ＝10.

∴P(X＞90)＝[1－P(30＜X＜90)]

＝(1－0.997)＝0.001 5.

又P(X＞90)＝，∴＝0.001 5.

∴n＝10 000.

(2)設(shè)受獎的學(xué)生的分?jǐn)?shù)線為x₀.

則P(X＞x₀)＝＝0.022 8.

∵0.022 8＜0.5，∴x₀＞60.

∴P(120－x₀＜X＜x₀)＝1－2P(X＞x₀)＝0.954，

∴x₀＝60＋20＝80.

故受獎學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是80分.