Question

某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開(kāi)發(fā)折疊式小凳（如圖所示）. 凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管. 考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿足：① 凳子高度為，② 三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面三角形重心的連線垂直于凳面和地面. （1）若凳面是邊長(zhǎng)為的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為，確定節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段的比值；
（2）若凳面是頂角為的等腰三角形，腰長(zhǎng)為，節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段之比為. 確定三根細(xì)鋼管的長(zhǎng)度.

Answer 1

解:（1）設(shè)△的重心為，連結(jié).
由題意可得，. 設(shè)細(xì)鋼管上下兩段之比為.
已知凳子高度為. 則.         …… 3分
 節(jié)點(diǎn)與凳面三角形重心的連線與地面垂直，且凳面與地面平行.
 就是與平面所成的角，亦即.
，解得，.      …… 6分
即節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段的比值約為.
（2）設(shè)，.
設(shè)△的重心為，則，                ……8分
由節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段之比為，可知.             
設(shè)過(guò)點(diǎn)的細(xì)鋼管分別為，
則，      ……10分
，                
 對(duì)應(yīng)于三點(diǎn)的三根細(xì)鋼管長(zhǎng)度分別為，和. 12
（注：本題不用取近似值）

略