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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)的圖象關于軸對稱，求的最小值.

【答案】(1)最小正周期為,單調(diào)遞減區(qū)間為 (2)

【解析】

（1）利用周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期，利用復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律及余弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式：，解不等式即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）利用三角函數(shù)圖像變換，寫出變換后的三角函數(shù)解析式為：，即可求得其對稱軸方程為：，利用函數(shù)的圖象關于軸對稱即可列方程：，解得：，再利用即可求得的最小值，問題得解。

（1）由題可得：，

令：，整理得：

解得：，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：.

（2）

令：，，所以

所以的對稱軸為:

又函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以

解得：，由可知：

的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標xOy中，圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1 ， C2的極坐標方程，并求出圓C1 ， C2的交點坐標（用極坐標表示）；
（2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某股票在30天內(nèi)每股的交易價格（元）與時間（天）組成有序數(shù)對，點落在如圖所示的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)的日交易量（萬股）與時間（天）的部分數(shù)據(jù)如表所示：

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該股票每股的交易價格與時間所滿足的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時間的一次函數(shù)關系式；

（3）在（1）（2）的結(jié)論下，若該股票的日交易額為（萬元），寫出關于的函數(shù)關系式，并求在這30天中第幾天的交易額最大，最大是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合Pn={1，2，…，n}，n∈N* ． 記f（n）為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù)：
①APn；②若x∈A，則2xA；③若x∈ A，則2x A．
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中不正確的是（ ）

A. 平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面

B. 平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面

C. 一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行

D. 分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面是邊長為的菱形，，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為側(cè)棱的中點，為線段的中點

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程）：
在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線θ= 與曲線 （t為參數(shù)）相交于A，B來兩點，則線段AB的中點的直角坐標為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 ．

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