Question

若函數(shù)f（x）對任意a＞0且a≠1，都有f（ax）=af（x），則稱函數(shù)為“穿透”函數(shù)，則下列函數(shù)中，不是“穿透”函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=-x
• B、f（x）=x+1
• C、f（x）=|x|
• D、f（x）=x-|x|

Answer 1

考點：函數(shù)的對應法則

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：本題根據(jù)新函數(shù)定義進行驗證，選出不符合條件的函數(shù)，即得到本題結(jié)論．

解答： 解：（1）當f（x）=-x時，
對任意a＞0且a≠1，有：
f（ax）=-ax，
af（x）=a•（-x）=-ax，
∴f（ax）=af（x），
∴函數(shù)f（x）=-x為“穿透”函數(shù)．
（2）當f（x）=x+1時；
對任意a＞0且a≠1，
f（ax）=ax+1，
af（x）=a（x+1）=ax+a，
∴f（ax）≠af（x），
∴函數(shù)f（x）=x+1不是“穿透”函數(shù)．
（3）當f（x）=|x|時；
對任意a＞0且a≠1，
f（ax）=|ax|=a|x，|
af（x）=a|x|，
∴f（ax）=af（x），
∴函數(shù)f（x）=|x|為“穿透”函數(shù)．
（4）當f（x）=x-|x|時；
對任意a＞0且a≠1，
f（ax）=ax-|ax|=ax-a|x|，
af（x）=ax-a|x|，
∴f（ax）=af（x），
∴函數(shù)f（x）=x-|x|為“穿透”函數(shù)．
選項中所列函數(shù)，不是“穿透”函數(shù)的是f（x）=x+1．
故選B．

點評：本題考查的是新函數(shù)定義的理解和應用，有一定的思維難度，屬于中檔題．