Question

12．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，2，3），點(diǎn)B（2，1，3），點(diǎn)C在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，且在∠xOy的平分線上，若AB⊥BC，求C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)出C的坐標(biāo)，利用空間向量的垂直，數(shù)量積為0，列出方程求解即可．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)C在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，且在∠xOy的平分線上，
故設(shè)C（x，x，0），又點(diǎn)A（-1，2，3），點(diǎn)B（2，1，3），
故$\overrightarrow{AB}$=（3，-1，0），$\overrightarrow{BC}$=（x-2，x-1，-3），
AB因?yàn)椤虰C，
可得3（x-2）-（x-1）=0，解得x=$\frac{5}{2}$．
C的坐標(biāo)（$\frac{5}{2}，\frac{5}{2}，0$）．

點(diǎn)評 本題考查空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直的條件的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力．